Cho \(\frac{3z-4y}{5}\)=\(\frac{5y-3x}{4}\)=\(\frac{4x-5z}{3}\), x2-z2=36. Hãy tìm x,y,z
Cho \(\frac{3z-4y}{5}=\frac{5y-3x}{4}=\frac{4x-5z}{3}và\)\(x^2-z^2=36\) . Hãy tìm x,y,z
\(\frac{3z-4y}{5}=\frac{5y-3x}{4}=\frac{4x-5z}{3}V\text{à}x^2-z^2=36T\text{ìm}xyz\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{3z-4y}{5}=\frac{5y-3x}{4}=\frac{4x-5z}{3}=\frac{3z-4y+5y-3x+4x-5z}{5+4+3}=\frac{0}{12}=0\)
\(\frac{3z-4y}{5}=0\Rightarrow3z-4y=0\Rightarrow3z=4y\)\(\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)(1)
\(\frac{5y-3x}{4}=0\Rightarrow5y-3x=0\Rightarrow5y=3x\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2-z^2}{25-16}=\frac{36}{9}=4\)
\(\frac{x^2}{25}=4\Rightarrow x^2=100\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-10\end{cases}}\)
\(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=36\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-6\end{cases}}\)
\(\frac{z^2}{16}=4\Rightarrow z^2=64\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=8\\z=-8\end{cases}}\)
Vậy........................
Rút gọn: M = \(\frac{5x^5+4x^4+3x^3+2}{4x^4+3x^3+2x^2+z}+\frac{4y^4+3y^3+2y^2+y}{5y^5+4y^4+3y^3+2}+\frac{5y^5+4z^4+3z^3+2}{4z^4+3z^3+2z^2+z}\)
1) Tìm x,y biết:
a) 3x = 4y; 5y = 6z và x+y+z=1
b) \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5};3x+4y+5z=1\)
1)
a) 3x = 4y \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{6}\)( 1 )
5y = 6z \(\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{8+6+5}=\frac{1}{19}\)
\(\Rightarrow x=\frac{8}{19};y=\frac{6}{19};z=\frac{5}{19}\)
b) \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}\Rightarrow\frac{3x-3}{9}=\frac{4y-8}{16}=\frac{5z-15}{25}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{3x-3}{9}=\frac{4y-8}{16}=\frac{5z-15}{25}=\frac{\left(3x-3\right)+\left(4y-8\right)+\left(5z-15\right)}{9+16+25}=\frac{-25}{50}=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{2};y=0;z=\frac{1}{2}\)
cho các số dương x,y,z tỉ lệ với 3,4,5. Tính giá trị của biểu thức
\(P=\frac{x+2y+3x}{2x+3y+4z}+\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}+\frac{3x+4y+5z}{4x+5y+6z}\)
Theo đề ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)
Suy ra: \(x=3k;y=4k;z=5k\) Thay vào biểu thức P ta có:
\(P=\frac{3k+8k+15k}{6k+12k+20k}+\frac{6k+12k+20k}{9k+16k+25k}+\frac{9k+16k+25k}{12k+20k+30k}\)
\(P=\frac{26k}{38k}+\frac{38k}{50k}+\frac{50k}{62k}=\frac{13}{19}+\frac{19}{25}+\frac{25}{31}=\frac{33141}{14725}\)
Tìm x , y , z biết :
a) 3x = 2y ; 7y = 5z và x - y + z = 32
b) 3x = 2y ; 5y = 7z và 3x + 5y - 7z = 42
c) 5x = 2y ; 2x = 3z và x . y = 90
d)2x = 3y = 5z và x + y - z = 95
e) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và xyz = 810
\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{7}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{5y}{15};\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chát dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)
\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)
\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)
b, Tự làm
c, \(5x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)
\(2x=3z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5};\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=k(k\inℤ)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot y=6k\cdot15k=90\)
\(\Leftrightarrow90:k^2=90\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=15\\z=10\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-15\\z=-10\end{cases}}\)
Vậy \((x,y)\in(6,15);(-6,-15)\)
d, \(2x=3y=5z\Leftrightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{15+10-6}=\frac{95}{19}=5\)
Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=5\\\frac{y}{10}=5\\\frac{z}{6}=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=75\\y=50\\z=30\end{cases}}\)
a) 0,16:x = x:25
b) Cho \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}và2x+4y+5z=8\).Tính A= 2x+3y-z
\(\frac{4\left(3x-2y\right)}{16}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{9}=\frac{2\left(4y-3z\right)}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)
\(\Leftrightarrow3x-2y=0\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(\Leftrightarrow2z-4x=0\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2x+4y+5z}{4+12+20}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}=\frac{2x+3y-z}{4+12-4}\)=> A= 2x+3y -z = 12.2/9 =8/3
bài 1tim x,y,z biết
a) 4x=3y, 5y=3z và 2x-3y+z=6
b)\(\frac{x}{y}=\frac{3}{4},\frac{y}{z}=\frac{5}{7}\)và 2x+3y-z=186
c)\(\frac{6}{11}.x=\frac{9}{2}.y=\frac{18}{5}.z\) và x-y+=-196
d)2x=3y=5z và tri tuyệt đối của x+y-z=95
e)\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\) và 5z-3x-4y=50
f)\(\frac{4}{x+1}=\frac{2}{x-2}=\frac{3}{z+2}\) và xyz=12
bài 2
a) cmr:\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+.....+3^{x+100}\) chia hết cho 120
Cho biết: 2x - 2y = 5y + 5z = 3x +3z
Chứng minh \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)